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9787115514943 数学也可以这样学 自然 空间和时间里的数学 59.00

9787115524560 数学也可以这样学 大自然中的几何学 59.00

《数学也可以这样学 自然 空间和时间里的数学》

我们是如此需要数学，以至于从远古时代的古巴比伦人开始就已经积累了一定的数学知识。不过，那时的数学还只是观察和经验所得，没有烦琐且枯燥的证明。经过漫长的发展，数学逐渐成为学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，但同时它也成为让不少学生十分苦恼的一门课程。本书汲取原始的经验，从生活出发，通过有趣的画图练习和模型制作等，向读者展示自然、空间以及时间里的数学知识。“一沙一世界，一花一天堂。”飘落的雪花是几何，太阳、月亮的运转是周期，叶子的节点是数列……换个方式看数学，你将发现自然的美丽及宇宙的秩序。

《数学也可以这样学 大自然中的几何学》

从基本的矿物、植物、动物以及人类到螺旋、旋涡、芽苞等具有复杂形状的事物，本书以 500 多张彩色图片展现了各种事物的几何学特性。作者通过对大自然*简单的观察以及*细腻复杂的测量等手段，意欲告诉我们可以从身边的任何事物中找到几何学的身影；他还利用射影几何学证明了，大自然中所有奇奇怪怪的体态其实都是依据*基本的几何学原理“制造”而成的，而这些原理之间的重要差异则造就了我们宇宙中如此纷繁多样的形状。

《数学也可以这样学 自然 空间和时间里的数学》

导　论

第　1 章 大自然中的数学

005　作图技巧回顾

011　圆的形式

020　正六边形的形式

023　螺线的形式

023　阿基米德螺线

026　等角螺线

032　斐波那契数及其数列

035　斐波那契螺线

042　φ 与黄金分割

044　1.618 或 0.618 ？

第　2 章 毕达哥拉斯与数字

052　为何是毕达哥拉斯？

053　数字

054　数字的意义

057　各种数字系统

058　十进制数、指数写法（长式）和我们常用的简写形式

060　长式写法和简式写法

061　二进制数

064　度量

064　距离与角度

067　角的度量

067　常用的度量工具

069　数的种类

069　质数和埃拉托色尼筛选法

070　质数的筛选法

072　毕氏三数组

082　勾股定理

083　演示

086　婆什迦罗的证明

第　3 章 柏拉图立体

095　历史上的柏拉图立体

098　平面图形

099　3 种特殊的三角形

100　立方体折纸

102　3 种三角形的细节

104　碗和马鞍

106　叶面及其孔洞和皱褶

107　中心点与外围

108　正四面体

113　正四面体在哪里？

114　正八面体

114　正八面体展开图

116　正八面体实例

118　正六面体（立方体）

118　正六面体展开图

121　正六面体实例

123　正六面体和正八面体

124　正二十面体与正十二面体

127　正二十面体展开图

130　正二十面体的黄金分割结构

132　正十二面体

133　再谈黄金矩形

133　正十二面体展开图

136　欧几里得《几何原本》第十三卷

138　欧拉法则

139　学生作品

第　4 章 节奏与周期

141　旋转、节奏与周期

141　时间

143　轮子

144　圆

146　圆的周长与直径

149　阿基米德应用多边形的方法

153　用正八边形来计算 π 的值

154　π 的命名

155　π 的递增精度

157　圆的周长

161　微小、中等及巨大的尺寸

161　圆形

163　白天、黑夜及内布拉星象盘

167　奠基于哥白尼的当代基本图像

167　季节

167　地球绕着太阳旋转的椭圆路径

169　开普勒的行星运动定律

177　各种节奏间的关系

177　人类和宇宙的节奏

致　谢

参　考 文　献

《数学也可以这样学  大自然中的几何学》

目 录

第 1 章　导论

1.1 机械中的思维　001

1.2 大自然的形式　004

1.3 自然界中的方向　007

第 2 章　笛沙格和影子

2.1 笛沙格定理　009

2.2 一系列三角形　011

2.3 变异和特殊情形　013

2.4 轴对称　014

2.5 平移对称　016

2.6 旋转对称　018

2.7 对偶与配极　020

第 3 章　几何元素和它们的形态

3.1 平面元素　022

3.2 直线元素　024

3.3 点元素　028

3.4 元素之间的相互依赖　029

第 4 章　大自然中的对称

4.1 植物的轴对称性　032

4.2 矿物的轴对称性　036

4.3 动物和人类的轴对称性　039

4.4 大自然中的旋转对称及其形式　043

4.5 花形中的旋转　044

4.6 旋转对称与轴对称的结合　047

4.7 大自然中的平移对称　048

4.8 中心、外围与两种度量　051

4.9 两种二维性　052

第 5 章　不对称旋转

5.1 不对称的叶子　055

5.2 不对称的花　059

5.3 浩瀚宇宙　060

第 6 章　直线的方向

6.1 矿物领域　062

6.2 植物界　064

6.3 动物界　067

6.4 直立的地球主人　069

6.5 结语　069

第 7 章　直线的测度

7.1 直线上的变换　071

7.2 成长测度　073

7.3 环绕测度与阶段测度　076

7.4 包含一直线的平面　077

第 8 章　自然界中的螺线

8.1 阿基米德螺线　081

8.2 等角螺线　081

8.3 一般螺线　083

8.4 构建等角螺线　085

8.5 平面上的大自然螺线　086

8.6 一点上的二维性　091

8.7 一点上的自然螺线　094

第 9 章　三维的射影几何

9.1 简单的三维形式　096

9.2 空气旋涡与水漩涡　100

9.3 全实四面体与正四面体　105

9.4 退化四面体　106

第 10 章　凸路径曲线

10.1 一般的全实三角形　108

10.2 一个顶点在无穷远处的全实三角形　110

10.3 半虚三角形或复三角形　113

10.4 芽苞　115

10.5 蛋形　119

10.6 树的边界线　123

10.7 海胆　125

第 11 章　凹路径曲线

11.1 草树和棕榈叶　127

11.2 凹与凸的相互作用　131

第 12 章　矿物界的形式

12.1 全实四面体的场域　134

12.2 无限大的全实四面体　139

12.3 晶体结构　140

第 13 章　植物界的形式

13.1 半虚四面体　145

13.2 λ、 ε 和节点律动　148

13.3 植物形态　150

13.4 形态场　157

13.5 芽苞随着时间的变化　159

13.6 苏铁叶随着时间的变化　161

第 14 章　动物界的形式

14.1 蛋的螺线　167

14.2 鱼类　169

14.3 鱼类形式的四面体　171

14.4 鳞片模式　175

14.5 生命的表达　182

第 15 章　总结

15.1 人类领域的几何学　183

15.2 不同领域的几何学概述　185

15.3 智能设计　185

致谢　187

参考文献　189

[澳]约翰·布莱克伍德（John Blackwood）              

拥有近 30 年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。

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澳大利亚知名数学教师，结合日常生活由浅入深，步步引导，发现自然的美丽及宇宙的秩序，揭示深藏在如芹菜、彩虹、贝壳、柏拉图立体、季节节律等中的数学奥秘，强调学习与生活经验的联结；从斐波那契螺线 到质数的筛选法 、从昼夜节律到开普勒定律，以极丰富的形式描述了自然、空间和时间里的数学 ；动手实践发挥，以创客的形式学数学；数学不只是计算与公式，更是探索、兴趣与应用。 

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本书作者任教于华德福教育体系，这是他针对澳大利亚 12~14 岁的学生所需要掌握的数学知识，为授课老师准备的一些教学素材。本书所采取的呈现形式十分活泼，通过大量彩图和手绘图引导读者观察大自然中的事物，并从中发现几何学的身影。