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这门课程的特点是内容比较抽象，概念、定理比较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。为了帮助考生加深对课程内容的理解，掌握解题的方法及技巧，提高应试能力，编者据长期从事高等代数教学的经验及讲授考研辅导班的教案，编著成本书。

第1章 多项式

1.1 知识脉络图解

1.2 重点、难点解读

1.3 典型例题解析

1.3.1 数域的判定

1.3.2 一元多项式的概念

1.3.3 多项式的带余除法及整除

1.3.4 公因式的计算与证明

1.3.5 互素多项式的判定与证明

1.3.6 不可约多项式的判定与证明

1.3.7 重因式的判定与证明

1.3.8 多项式函数与多项式的根

1.3.9 重要数域上多项式的因式分解

1.3.10 多元多项式的概念

1.3.11 化对称多项式为初等对称多项式的多项式

第2章 行列式

2.1 知识脉胳图解

2.2 重点、难点解读

2.3 典型例题解析

2.3.1 逆序数与行列式定义

2.3.2 可直接利用性质计算的行列式

2.3.3 两条线型行列式的计算

2.3.4 箭形行列式的计算

2.3.5 三对角行列式的计算

2.3.6 Hessenberg型行列式的计算

2.3.7 计算行（列）和相等的行列式

2.3.8 可采用升阶法计算的行列式

2.3.9 相邻行（列）元素差1的行列式计算

2.3.10 范德蒙型行列式的计算

2.3.11 行列式乘法公式及应用

2.3.12 求解行列式方程

2.3.13 有关代数余子式的计算

2.3.14 克拉默法则的应用

2.3.15 行列式计算杂例

第3章 线性方程组

　3.1 知识脉胳图解

　3.2 重点、难点解读

　3.3 典型例题解析

　 3.3.1 用消元法求解线性方程组

　 3.3.2 求具体矩阵的秩

　 3.3.3 具体向量组线性相关性的判定

　 3.3.4 向量由向量组线性表出的判定与证明

　 3.3.5 抽象向量组线性相关性的判定与证明

　 3.3.6 求向量组的秩与极大无关组

　 3.3.7 求齐次线性方程组的基础解系

　 3.3.8 含参数线性方程组的求解

　 3.3.9 抽象线性方程组的求解

　 3.3.10 线性方程组有解的判定

　 3.3.11 求两个线性方程组的公共解

　3.3.12 线性方程组杂例

　 3.3.13 结式与两个一元多项式的公因式

　 3.3.14 二元高次方程组的求解

第4章 矩 阵

4.1 知识脉胳图解

　 4.2 重点、难点解读

4.3 典型例题解析

4.3.1 矩阵乘法与可交换矩阵

4.3.2 求抽象矩阵的行列式

4.3.3 求方阵的幂

4.3.4 具体矩阵的可逆性判别及求逆矩阵

4.3.5 求抽象矩阵的逆矩阵

　……

第5章 二次型

第6章 线性空间

第7章 线性变换

第8章 入-矩阵

第9章 欧几里得空间

第10章 双线性函数与辛空间

附录

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第1章 多项式

　　1.2 重点、难点解读

本章对多项式理论作了较深入、系统、全面地论述，内容可分为一元多项式与多元多项式两大部分，以一元多项式为主。

一元多项式可归纳为以下四个方面：

（1）一般理论：包括一元多项式的概念、运算、导数及基本性质。

（2）整除理论：包括整除、公因式、互素的概念与性质。

（3）因式分解理论：包括不可约多项式、因式分解、重因式、实系数与复系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定等。

（4）根的理论：包括多项式函数、多项式的根、代数学基本定理、有理系数多项式的有理根求法、根与系数的关系等。

一元多项式的内容十分丰富，重点是整除与因式分解的理论，基本的结论是带余除法定理、公因式的存在表示定理、因式分解的惟一性定理。在学习过程中，如能把握这两个重点和三大基本定理，就能整体上把握一元多项式的理论。

对于多元多项式，则要理解n元多项式、对称多项式等有关概念，掌握对称多项式表成初等对称多项式的多项式的方法。

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书籍介绍

《高等代数(北大·3版)考研教案(第2版)》内容简介：高等代数是数学专业的重要基础课，它对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，以及后续课程的学习起着非常重要的作用，也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目。高等代数主要包括多项式和线性代数两部分内容。线性代数又是工学及经济学科学生的基础课程，在硕士研究生入学统一考试数学试题中占有相当大的比例且是必考内容之一。这门课程的特点是内容比较抽象，概念、定理比较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。为了帮助考生加深对课程内容的理解，掌握解题的方法及技巧，提高应试能力，我们根据长期从事高等代数教学的经验及讲授考研辅导班的教案，编著成《高等代数(北大·3版)考研教案(第2版)》。